國小學生時間文字題的解題研究  蕭毓秀

壹、緒論 
從八十二年九月教育部修正發布的國民小學課程標準(教育部，民 82)規定中可看
出，小學生要花六年的「時間」來學習有關「時間的問題」，原因是「時間」牽涉的
範圍很廣又很抽象。是的，時間不但支配我們的作息，也支配我們的身體，我們不但
能體會到什麼時刻到了，也明白多少時間過去了(劉君燦，民 76)，可見「時間」與我
們息息相關，也因此「時間」這個基本概念在數學和自然科學中佔有重要的地位。依
據瑞士學者皮亞傑(引自劉錫麒，民 71)的看法，時間並非一種先驗的概念，而是個體
在發展過程中，隨著認知結構的不斷重組而逐漸構設形成的，這項發現在教育上極具
意義。一方面，在課程編製與教材安排上，須要時間概念發展過程的研究依據；另一
方面，了解兒童時間概念的發展過程，才能因材施教並克服學生學習困難。
在研究者進行的時間文字題與一般文字題的小規模預測中發現，學生解題的基本
知識大致還算不錯，但遇到時間文字題時則有解題的困難，尤其是涉及時間用語、時
刻跨越、時制及起始量或經過量結構變項未知這四種時間概念，學生的表現更差。這
些困難的產生，究竟是教材安排與兒童認知發展順序的未能配合？或是思考方式的偏
差而造成錯誤的解法？目前國內尚未有關於兒童時間文字題的研究，所以本研究從解
題的研究方向著手，探討兒童在各種時間文字題的解題表現，以作為國小教師日後在
教時間文字題，或各教科書出版商在編製新數學課程時的參考。
本研究為了對數學解題有完整的認識，因此先對數學解題進行探討，以作為本解
題研究的基礎；再對數學文字題進行瞭解，探討數學文字題的意義、分類及相關研究；
接下來探討時間的概念，瞭解國小學生的時間概念及發展，以利資料分析；最後對我
國國民小學數學科時間教材進行分析，探討其中包含的內容與學生學習的困難，有助
於進行時間文字題的解題研究。
一、數學解題 
Lester(1980)認為解題是：當個人面臨一種沒有算式可以保證獲得解答的情境時，
個人必須利用所擁有的相關訊息，去獲得問題的解答。Mayer(1992)將「解題」界定為
從已知狀態移動到目標狀態的狀態。由上可知數學解題是解題者做一系列有效的策略
來處理問題情境的歷程，在數學教育的研究上，解題一直是一個重要的議題。探討了
數學解題的意義後，再從對學生解題類型中常見的錯誤類型之相關研究，可發現學生
解題都是根據他們已有的概念和技能，對題目作自認為最適宜的處理，但因為一知半解而有許多錯誤的概念使得解題失敗。
二、數學文字題 
歷年來，有關數學文字題的性質對數學的影響，大都在探討句法變項、內容與文
理脈絡變項以及結構變項(Goldin  ＆  McClintock,1984)，都是從問題本身呈現的方式
來分析數學問題，屬於數學問題的表層語意結構。不同類型的數學文字題會影響兒童
的解題表現。為了突顯時間文字題的特殊性，所以研究者採用「文字題性質的變項」
中的「結構變項」來分類，以探究學生在時間文字題的解題困難處。數學教育的主要
目的是要增進學生問題解決的能力，教學者也要從不同的學習與心理角度導入，因此
進行文字題的研究實有必要與可行之處。
三、時間概念 
皮亞傑(引自俞筱鈞譯，民 77)認為正確之時間概念，就和其終生所研究的兒童基
本科學與數學概念一樣，都隨兒童的認知發展而逐漸獲得。周啟、洪木利(民 82)對兒
童時間與空間概念做研究，也發現兒童的時間概念隨年齡增長愈有理解能力。陳朝陽
(民 81)在對國小兒童的時間概念與教學研究上發現應重視時間語言教學，提供兒童使
用時間概念的機會，讓兒童從日常生活中去體驗發展時間的概念。鍾靜(民 83)探討低
年級兒童的時間教材，釐清時間是工具量；並配合皮亞傑理論基礎針對 82 年版課程
有關時間和速率教材的數學結構和認知結構做分析說明，有助學生的學習(鍾靜，民
87)。譚寧君(民 88)調查國小學生時間概念發展情形，再設計出教師問卷，了解教師對
學生時間概念知識的了解，結果發現：a.學生需要較高的發展層次才能掌握區間概念
做正確的報讀；b.兩時刻的區間概念應用減法策略求得較難，採取往上數策略較易解
題；c.問題情境的引導有時可協助學生依循相關脈絡進行解題。
由時間概念有關的研究可知，兒童時間概念發展很慢，因為時間是一種很抽象的
東西，但是它卻是人們日常活動的中心，所以本研究有必要明白兒童時間概念及其發
展情形，以作為研究者在時間文字題的設計安排上有所依據及考量。
四、我國國民小學數學科時間教材分析 
64 年版或 82 年版的教材，在教材與課程的安排上雖有所差異，但都是配合兒童
的認知而循序漸進設計的，可是根據教師在現場教學的豐富經驗所提出的疑難問題
(林清強等，民 84；莊仁宗等，民 77)，可反應兒童仍有學習上的困難，而且課本所提
供的題目間接影響了教學，因此研究者希望能從「國小學生時間文字題的解題研究」
中了解學生的整體表現，發現學生常犯的錯誤解法為何？並探究學生常見錯誤類型的
成因為何？以反映學生的學習困難所在，更提供給教材設計者深思並引以為借鏡，以
作為日後教師在教時間文字題或安排設計時間教材上的參考。
為了說明本研究的立場，因此將「解題表現」、「時間用語」、「結構變項」三個名
詞界定如下：
(一)解題表現：本研究指兩個部份，一是指學生在研究者自編的「時間文字題」上的
得分，評分方式注重解題的過程，若能將算式正確列出，即代表學生能理解問題
中的情境，不考慮計算式及答案的完整性；二是指不同時間概念的文字題影響學
生解題表現的程度。
(二)時間用語：本研究想瞭解不同的時間用語對學生的解題有無影響，所以在時間量
與時刻表徵的用語上特意區分數學用語與生活用語，將數學課本或考卷上常見的
時間用語「×時×分」定為「數學用語」，將日常生活中較常說的、慣用的「×點」、
「×點×分」、「×點半」、「×小時  」或「×小時×分鐘」定為「生活用語」。
(三)結構變項：結構變項(structure variables)是指問題中所有元素間的數學關係。在設
計學生解題表現這部份上，研究者在文字題的分類上決定以「文字題性質的變項」
中的「結構變項」為分類標準，來探討「經過量未知」、「起始量未知」這二種題
型。
綜合上述研究動機及背景分析，本研究目的有下列四點：
(一)分析學生在不同時間用語文字題的解題表現。
(二)分析學生在不同時刻跨越文字題的解題表現。
(三)分析學生在不同時制文字題的解題表現。
(四)分析學生在不同時間結構變項文字題的解題表現。
因此，「國小學生時間文字題的解題研究」即是將時間文字題以不同時間概念分
類後，來探討學生的解題表現及常見錯誤類型的成因，而後將研究結果提供作日後教
師在時間概念教學上或時間相關教材編製上的參考。