何謂表徵:

一、表徵的意義

認知心理學說，表徵是指一種將外在現實環境的事物以較為抽象或符號化的形式來代表的歷程；從訊息處理觀點來看，表徵指的是訊息處理過程中，將訊息譯碼而轉換成另一種形式，以便儲存或表達的歷程(張春興，1989)。

    Ｍayer的解題理論中，表徵的功用亦是從認知觀點出發。數學解題歷程中，數學表徵除了是內部數學思考歷程亦是外在數學形式的展現。學生須將內部思考過程轉化為外在解題的表徵，也就是進行表徵的轉譯活動，以作為溝通數學想法的工具。

　　 Lesh等人(1987)以溝通及問題解決的角度，指出「表徵」是指心智過程模式化所使用的符號系統，如圖形、符號、語言文字、具體操作物，也就是學童內心的概念轉為看得見的外在表現。

　　蔣治邦(1994)以數學的角度，認為表徵是用物理或心理形式，將一種事物或想法，重新表現出來，以達成溝通的目的。

Ohlsson (1984, 1992)將完形學派的某些想法加入訊息處理的方法中。他的表徵改變理論的核心在於：連結兩種理論方法，明定引導至頓悟，因而得到問題答案之過程。其理論處理的是「問題如何解決」──此議題在問題解答者的心中表達及建構的方式。若表徵被視為對長期知識的一個記憶探測(即是提取儲存在長期記憶中跟問題相關的知識)，則合理的表徵表示被活化的知識對問題的解答是有幫助的，而不合理的表徵則是沒有幫助的。因此，問題解決者必須努力地將不合理的表徵轉為合理的表徵。所以，轉變表徵的方式有：對目前的表徵擬定或增加新的跟問題相關的資訊、放寬限制條件來展開或者重新編碼新的看法，此方式會重新解釋手上的問題。由於重新解釋的結果，新的長期知識就會被活化，因此就有一些操作可被支援來達成目標。

綜合上述，許多學者認為表徵是一種將內在思想或是心智過程以物理或心理的方式重新轉譯(張春興，1989；蔣治邦，1994；Lesh，1987；Ｍayer，1985；Ohlsson，1992)。解題者對問題做出表徵，是對問題詮釋所建構的一個認知結構，必須將問題的各種相關訊息統整在一起，當學生能使用適當的數學表徵傳達概念，找出問題解決的途徑，只要能找出合適的表徵，新的長期知識就會重新內化成為解題工具。所以，應鼓勵學生採用一些輔助的表徵工具，好比作圖或線段圖等方式來幫助問題的表徵；學生能使用適當的數學表徵傳達所要表達的概念時，亦可算是擁有擴充數學思維的技能了。